TRANSFORMASI OBYEK DUA DIMENSI

Grafika computer merupakan bidang yang menarik minat banyak orang. Salah satu sub bagian dari grafika adalah pemodelan objek. Dalam pemodelan objek 2D, berbagai objek dimodifikasi dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri. Transformasi ini dikenal dengan Transformasi affine. Pada dasarnya, transformasi merupakan suatu operasi modifikasi bentuk objek tanpa merusak bentuk dasar dari objek. Salah satu contoh transformasi adalah transformasi dari window ke viewport.

Pada Viewport, Objek yang akan digambar pada layar biasanya mempunyai ukuran yang jauh lebih besar dibanding dengan ukuran layar, sehingga perlu dilakukan pemetaan transformasi yang memungkinkan objek tersebut bisa seluruhnya digambar dilayar, tetapi pada layar dengan koordinat yang terbatas, dan biasanya dibatasi oleh sebuah kotak yang disebut windows, sedangkan layarnya tersebut disebut Viewport.

1. Langkah-Langkah Transformasi Viewing 2 Dimensi

1) Pembentukan scene pada WC menggunakan output primitif atribut.

2) Untuk mendapatkan orientasi tertentu dari window, maka ditentukan sistem VC 2 dimensi pada WC. Frame digunakan untuk melengkapi penentuan orientasi dari windows persegi empat . Setelah frame dibentuk dapat ditransformasikan ke dalam WC untuk menampilkan koordinat.

3) Kemudian viewport ditentukan dalam normalized NVC (pada batasan antara 0 dan 1) dan memetakan deskripsi VC dari scene pada Normalized Coordinate.

4) Akhirnya dilakukan clipping (pemotongan) pada semua gambar yang ada diluar viewport.

2. Macam-macam transformasi:

1) Transformasi Objek, yang ditransformasikan titik-titik yang menyusun objek tersebut.

2) Transformasi Koordinat, yang diubah system koordinatnya sehingga objek mengalami transformasi dikarenakan perubahan system koordinat tersebut.

3. Tujuan Transformasi :

1) Merubah atau menyesuaikan komposisi pandangan.

2) Memudahkan membuat objek yang simetris

3) Melihat objek dari sudut pandang berbeda

4) Memindahkan satu atau beberapa objek dari satu tempat ke tempat lain, biasanya digunakan pada animasi computer.

4. Transformasi dasar pada objek dua dimensi terdiri dari :

a. TRANSLASI

Translasi merupakan suatu proses yang menyebabkan perpindahan objek dari satu titik ke titik lain. Translasi dilakukan dengan penambahan translasi pada suatu titik koordinat dengan translasi vector yaitu (tr_x,tr_y), dimana tr_x adalah translation vector menurut sumbu x sedangkan tr_y adalah translasi vector terhadap sumbu y.

Koordinat baru titik yang ditranslasi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

x ^’ = x + tr_x

y ^‘ = y + tr_y

imana (x,y) adalah koordinat asal suatu objek dan (x^’,y^’) adalah koordinat baru objek tersebut setelah ditranslasi.Translasi adalah transformasi dengan bentuk yang tetap memindahkan objek apa adanya. Dengan demikian setiap titik dari objek akan ditranslasi dengan besaran yang sama.

a. SKALA

Transformasi skala adalah perubahan ukuran suatu objek. P

b. ROTASI

Rotasi merupakan bentuk transformasi berupa pemutaran objek, dilakukan dengan menambahkan besaran pada absis X dan ordinat Y. Rotasi dua dimensi pada suatu objek akan memindahkan objek tersebut menurut garis melingkar. Pada bidang xy.

c. SHEARING

Shearing mempunyai beberapa pengertian, antara lain :

· Shearing adalah bentuk transformasi yang membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu.

· Shearing adalah suatu proses untuk mentransformasikan objek dengan cara “membebani” objek tersebut kea rah tertentu, sehingga dihasilkan suatu objek yang distorsi.

Dua macam shear yang umum adalah shear menurut sumbu x dan shear menurut sumbu y.

6. SISTEM KOORDINAT HOMOGEN

Sistem koordinat homogen adalah system koordinat yang mempunyai satu dimensi lebih tinggi dari system koordinat yang ditinjau. Digunakan untuk menyatakan semua proses transformasi dengan perkalian matrix termasuk pergeseran.

7. PEMBATALAN TRANSFORMASI AFFIN

Transformasi dari titik P ke titik Q dengan persamaan Q = PM + tr dapat dibatalkan atau dikembalikan dengan menggunakan persamaan P = ( Q – tr )M^-1 dengan catatan bahwa M adalah marix non singular (mempunyai determinan tidak sama dengan nol).

Untuk objek dua dimensi dapat dilakukan dengan matrix 2x2 karena pembatalan transformasi tidak perlu dengan bantuan koordinat homogen.

interface:



Source code Program :

Unit1.cpp

//---------------------------------------------------------------------------

#include // membaca file vcl untuk memulai pembuatan program pada Borland C++ Builder

#include //membaca file header math yang berhubungan dengan perhitungan

#pragma hdrstop à library yang sudah disediakan oleh Borland C++ Builder

#include "Unit1.h" // membaca file Unit1.h

#pragma package(smart_init) // library yang sudah disediakan oleh Borland C++ Builder

#pragma resource "*.dfm" // library yang sudah disediakan oleh Borland C++ Builder

TForm1 *Form1;

struct Elemen { float x,y ;} ; //objek berbentuk struktur dengan variabel X dan Y yang bertipe float

Elemen Objek[6]; //deklarasi elemen

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

// memanggil fungsi TForm1

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::FormShow(TObject *Sender)

{ int i;

Image1->Canvas->Rectangle(0,0,Image1->Width,Image1->Height);

Image1->Canvas->MoveTo(Objek[5].x,Objek[5].y); //move to memmindahkan garis

for (i=1;i<=5;i++){ Image1->Canvas->LineTo(Objek[i].x,Objek[i].y);};

} //line to menambah garis

//========================================================================

void __fastcall TForm1::FormActivate(TObject *Sender)

{ Objek[1].x = 100; Objek[1].y = 50;

Objek[2].x = 50; Objek[2].y = 100;

Objek[3].x = 100; Objek[3].y = 100;

Objek[4].x = 100; Objek[4].y = 150;

Objek[5].x = 150; Objek[5].y = 100;

FormShow(Sender);

}

// memanggil fungsi FormActivate untuk membuat objek dengan menentukan titik-titik objek pada koordinat x dan y

//========================================================================

void __fastcall TForm1::ButtonatasClick(TObject *Sender)

{

int i;

for (i=1;i<=5;i++){ Objek[i].y-=5;};

FormShow(Sender);

}

// memanggil fungsi ButtonatasClick

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::ButtonkananClick(TObject *Sender)

{

int i;

for (i=1;i<=5;i++){ Objek[i].x+=5;};

FormShow(Sender);

}

// memanggil fungsi ButtonkananClick

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::ButtonkiriClick(TObject *Sender)

{

int i;

for (i=1;i<=5;i++){ Objek[i].x-=5;};

FormShow(Sender);

}// memanggil fungsi ButtonkiriClick

//----------------------------------------- ----------------------------------

void __fastcall TForm1::ButtonbawahClick(TObject *Sender)

{

int i;

for (i=1;i<=5;i++){ Objek[i].y+=5;};

FormShow(Sender);

}// memanggil fungsi ButtonbawahClick

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1:: Button1Click (TObject *Sender)

{

Elemen TempObjek[6];

int i; float Sdt;

for (i=1;i<=5;i++)

{ Objek[i].x=Objek[i].x-Image1->Width / 2;

Objek[i].y=Objek[i].y-Image1->Height / 2;

Sdt=10*M_PI/180;

TempObjek[i].x=(Objek[i].x*cos(Sdt)-Objek[i].y*sin(Sdt));

TempObjek[i].y=(Objek[i].x*sin(Sdt)+Objek[i].y*cos(Sdt));

Objek[i]=TempObjek[i];

Objek[i].x=Objek[i].x+Image1->Width / 2;

Objek[i].y=Objek[i].y+Image1->Height / 2;

} FormShow(Sender);

}// memanggil fungsi Button1Click

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)

{

Elemen TempObjek[6];

int i,n,m; float Sdt;

for (i=1;i<=5;i++)

{

n = Objek[3].x;

m = Objek[3].y;

Objek[i].x=Objek[i].x-n;

Objek[i].y=Objek[i].y-m;

Sdt=10*M_PI/180;

TempObjek[i].x=(Objek[i].x*cos(Sdt)-Objek[i].y*sin(Sdt));

TempObjek[i].y=(Objek[i].x*sin(Sdt)+Objek[i].y*cos(Sdt));

Objek[i]=TempObjek[i];

Objek[i].x=Objek[i].x+n;

Objek[i].y=Objek[i].y+m;

}

FormShow(Sender);

}// memanggil fungsi Button2Click

//---------------------------------------------------------------------------

UNIT.H

// File ini berisi event handler untuk mengatasi sebuah event dari komponen yang ditempatkan pada sebuah form.

//---------------------------------------------------------------------------

#ifndef Unit1H

#define Unit1H

//---------------------------------------------------------------------------

#include

#include

#include

#include

#include

//---------------------------------------------------------------------------

class TForm1 : public TForm

{

__published: // IDE-managed Components

TPanel *Panel1;

TButton *Buttonkiri;

TButton *Buttonatas;

TButton *Buttonbawah;

TButton *Buttonkanan;

TImage *Image1;

TButton *Button1;

TButton *Button2;

void __fastcall FormShow(TObject *Sender);

void __fastcall FormActivate(TObject *Sender);

void __fastcall ButtonatasClick(TObject *Sender);

void __fastcall ButtonkananClick(TObject *Sender);

void __fastcall ButtonkiriClick(TObject *Sender);

void __fastcall ButtonbawahClick(TObject *Sender);

void __fastcall Button1Click(TObject *Sender);

void __fastcall Button2Click(TObject *Sender);

private: // User declarations

public: // User declarations

__fastcall TForm1(TComponent* Owner);

};

//---------------------------------------------------------------------------

extern PACKAGE TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

#endif

OUTPUT :